IJE TRANSACTIONS B: Applications Vol. 31, No. 5 (May 2018) 686-695    Article in Press

PDF URL: http://www.ije.ir/Vol31/No5/B/20.pdf  
downloaded Downloaded: 0   viewed Viewed: 15

A. M. Jadidi and M. Jadidi
( Received: May 29, 2017 – Accepted: March 08, 2018 )

Abstract    Phase change materials are substances that absorb and release thermal energy during the process of melting and freezing. This characteristic makes PCM a favourite choice to integrate it in buildings. Stephan problem including melting and solidification in PMC materials is an practical problem in many engineering processes. The position of the moving boundary, its velocity and the temperature distribution within the domain are important for these applications. Numerical techniques specialy known, have difficulties with time-dependent boundary conditions. Therefore fine mesh and small time steps are needed to obtain accurate solutions. There are two main approaches to the solution of the Stefan problem, one is front-tacking and another is variable grid method. The most methods used in the literature are not thorough and can’t be easily implemeted in two-dimensional or three-dimensional geometries and all boundary conditions. In this paper we present an algorithm to solve one-dimensional Stefan problem in all kind of boundary condition and can be extended easily for 2D and 3D Stephan problems using finite difference method. To validate our results have been compared with exact solution of constant boundary condition and then periodic boundary condition has been considered. The results show good agrement between numerical and exact solution and maximum error is 0.4% approximately.


Keywords    Phase Change Material, Numerical Simulation, Finite Difference, Stephan problem


چکیده    مواد تغییر فاز دهنده موادی هستند که انرژی گرمایی را در طی پروسه های ذوب شدن و انجماد آزاد می­کنند. این مشخصه این مواد را به یک انتخاب مطلوب در کاربردهای ساختمانی تبدیل می­کند. مساله استفان که شامل فرآیند ذوب و انجماد در مواد تغییر فاز دهنده می­باشد، یک مساله کاربردی در بسیاری از کاربردهای مهندسی است. مکان مرز متحرک، سرعت آن و توزیع دما در دامنه حل در کاربردهای این مواد اهمیت دارد. تکنیهای عددی شناخته شده مشکلاتی در مسایل مرز متحرک وابسته به زمان دارند. بنابراین چنین مسایلی برای داشتن حلی دقیق نیاز به شبکه ریز و گامهای زمانی کوتاه دارند. دو روش عمده برای حل مساله استفان موجود است. یک روش، روش ردیابی لبه و دیگری روش شبکه متغیر می­باشد. اکثر روشهایی که در این حوزه بکار می­روند جامع نیستند و به آسانی نمی­توان از آنها در همه شرایط مرزی و مسایل دوبعدی یا سه بعدی استفاده کرد. در این مقاله یک الگوریتم برای حل مساله یک بعدی استفان که برای همه شروط مرزی قابل اجرا می باشد، ارائه شده است که به آسانی قابلیت تعمیم برای مسایل 2بعدی و 3بعدی را با استفاده از روش تفاضل محدود دارد. برای صحت سنجی، نتایج حاصله با حل دقیق در شرط مرزی دما ثابت مقایسه شده اند و سپس شرط مرزی پریودیک مورد توجه قرار گرفته است. نتایج حاکی از آن است که تطابق بسیار خوبی مابین نتایج حل عددی و حل دقیق وجود دارد و ماکزیمم خطا تقریبا 0.4% می­باشد.

References    [1] Crank, J., Free and Moving Boundary Problems, Clarendon Press, Oxford, UK, 1984, pp. 140-141 [2] Gupta,  S. C.,  Laitinen, E.,  Valtteri,  T.,  “Moving  Grid  Scheme for  Multiple  Moving  Boundaries”,  Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 167 (1998), 3-4, pp. 345-353 [3] Mackenzie,  J. A.,  Robertson,  M. L.,  “The Numerical Solution of One-Dimensional Phase Change  Problems Using an Adaptive Moving Mesh Method”, Journal of Computational Physics, 161 (2000), 2, pp. 537-557 [4] Adami M., “Transient two-dimensional (R-Z) cyclic charging/discharging analysis of space thermal energy storage systems”, International Journal of Engineering, 15 (2002), pp. 205-210. [5] Svetislav Savovic and James Caldwell, “Finite difference solution of one-dimensional Stefan problem with periodic boundary conditions”, International Journal of Heat and mass transfer, 46 (2003), pp. 2911-2916 [6] G. Marshall, “Afront tracking method for one-dimensional moving boundary problems”, SIAM J. Sci. Stat. Comput. 7 (1986) 252–263. [7]  R.M. Furzeland, “A comparative study of numerical methods for moving boundary problems”, J. Inst. Math. Appl. 5 (1980) 411–429. [8]  Z. Wu, J. Luo and J. Feng, “A novel algorithm for solving the classical Stefan problem”, Thermal science, 15 (2011), pp. 39-44. [9] Jabari Moghadam A. and Hosseinzadeh H., “Thermal simulation of solidification process in continuous casting”, International Journal of Engineering, 28 (2015), pp. 812-821.

Download PDF 

International Journal of Engineering
E-mail: office@ije.ir
Web Site: http://www.ije.ir