Abstract




 
   

IJE TRANSACTIONS A: Basics Vol. 31, No. 7 (July 2018) 1400-1408    Article in Press

downloaded Downloaded: 0   viewed Viewed: 47

  FINITE PLATE WITH CIRCULAR AND SQUARE HOLE UNDER PARTIAL LOADING
 
M. Dehghani
 
( Received: November 23, 2017 – Accepted: January 16, 2018 )
 
 

Abstract    In this paper a general analytical solution is obtained to find stress distribution in a finite elastic plate with a circular or square hole subjected to arbitrary biaxial partial loading using modified boundary condition by assuming plane stress conditions. The method employed is based on solution of circular hole in finite rectangular plate. This plate is mapped to circular ones and the partial loading is transformed to new boundaries as form of triangular functions. The Airy stress functions are selected according to these triangular functions and the unknown factors of Airy stress functions are derived by applying boundary conditions. The stresses in this plate with circular hole are mapped to plate with square hole using Muskhelishvili’s complex variable method. The results show the dimensions of plate and square hole and length of biaxial partial loading effect on von Mises stress around the square hole and Von Mises stress increases around the square hole by decreasing length of the plate or increasing hole’s area.

 

Keywords    Square hole, finite plate, partial biaxial loading

 

چکیده    اگر نسبت ابعاد ورق به ابعاد سوراخ بسیار بزرگ باشد، تنش اطراف سوراخ را می‌توان با فرض قرارگیری آن در ورق بینهایت به‌دست آورد اما با کم شدن این نسبت جواب‌های به دست آمده با فرض بینهایت ورق از واقعیت دور خواهند شد. در این مقاله تنش اطراف سوراخ مستطیل شکل در ورق محدود تحت بار مکانیکی پاره‌ای با تغییر مرزهای ورق مستطیلی به منحنی شکل بررسی شد‌ه‌است. در روش به‌کاررفته، از حل صفحه محدود دایره‌ای با سوراخ دایره‌ای در مرکز آن به عنوان مرجع استفاده‌شده است. مرزهای قائم ورق به منحنی تبدیل شده و بار مکانیکی وارده به بخشی یا تمام مرز قائم ورق به شکل توابع مثلثاتی تبدیل گردیده و تابع تنش ایری متناظر با آن انتخاب شده‌است. با اعمال شرایط مرزی ضرایب مجهول تابع تنش ایری به دست آمده‌اند و تنش‌های اطراف سوراخ دایره‌ای در ورق محدود محاسبه شده‌ است. به کمک روش توابع مختلط، توزیع تنش به دست آمده در این صفحه محدود با سوراخ دایره‌ای به صفحه محدود شامل گشودگی مربعی انتقال می‌یابد. همچنین تأثیر پارامترهای مؤثر بر تنش شامل طول اضلاع صفحه، اندازه سوراخ بررسی گردیده و نشان داده شده‌است که با کاهش اندازه ابعاد صفحه یا افزایش قطر سوراخ، ماکسیمم تنش ونمایسز اطراف آن افزایش می‌یابد.

References    [1]     NI. Muskhelishvili. Some basic problems of mathematical theory of elasticity. 2nd English ed..The Netherlands: P.Noordhooff Ltd; 1962. [2]     XL. Gao. A general solution of an infinite elastic plate with an elliptic hole under biaxial loading. Int J Pressure Vessels Piping 1996; 67:95–104. [3]     GN. Savin. Stress concentration around holes. New York: Pergamon Press; 1961. [4]     V.G. Ukadgaonker , D.K.N. Rao. A general solution for stresses around holes in symmetric laminates under in plane loading. Composite Structures 49 (2000) 339±354. [5]     V. V. Vasil’ev, L. V. Fedorov. Geometric Elasticity Problem of Stress Concentration in a Plate with a Circular Hole. Mechanics of Solids, 2008, Vol. 43, No. 4, pp. 528–538. [6]     D.K. Nageswara Rao a, M. Ramesh Babu b, K. Raja Narender Reddy c, D. SunilKk. Stress around square and rectangular cutouts in symmetric laminates. Composite Structures 92 (2010) 2845–2859. [7]     M. Mohammadi, J. R. Dryden, L. Jiang. Stress concentration around a hole in a radially inhomogeneous plate. International Journal of Solids and Structures 48 (2011) 483–491. [8]     M. Najimi, F. Haji Aboutalebi, H. Beheshti, Stress Intensity Factor Determination in Functionally Graded Materials, Considering Continuously Varying of Material Properties, IJE Transactions C: Aspetcs Vol. 29, No. 12, (2016) 1741-1746 [9]     A. Louhghalam, T. Igusa, C. Park, S. Choi, K Kim. Analysis of stress concentrations in plates with rectangular openings by a combined conformal mapping – Finite element approach. International Journal of Solids and Structures 48 (2011) 1991–2004 [10]  Omidi M., Mohammadi Suki M. R., A Numerical Study on Aluminum Plate Response under Low Velocity Impact, IJE Transactions C: Aspects Vol. 30, No. 3, (2017) 440-448 [11]  D. S. Sharma. Stress distribution around polygonal holes. International Journal of Mechanical Sciences 65 (2012) 115–124. [12]  Shahabian.F and Haji-Kazemi. K, a proposed method to evaluate ultimate resistance of plate girders subjected to shear and patch loading, IJE transactions a: basics, vol. 17, no. 4, (2004) – 347 [13]  A. KHECHAI, A. TATI, A.GUETTALA. Finite element analysis of stress concentrations and failure criteria in composite plates with circular holes. Mech. Eng. 9 (2014), 281–294 [14]  A. Grm, M. Batista. On the coupling of analytical and FEM solution in stress analysis around the polygonal hole shape in a finite two-dimensional domain. International Journal of Mechanical Sciences.  http://dx.doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2016.09.037 [15]   Z. Pan,Y. Cheng, J. Liu. Stress analysis of a finite plate with a rectangular hole subjected to uniaxial tension using modified stress functions. International Journal of Mechanical Sciences 75, (2013), 265–277 [16]  M. Jafari, E. Ardalani. Stress concentration in finite metallic plates with regular holes. International Journal of Mechanical Sciences, 106, (2016), 220–230 [17]  J.R. Barber, “Elasticity”, Springer, (2010)  





International Journal of Engineering
E-mail: office@ije.ir
Web Site: http://www.ije.ir